4020175126 Math. Methoden (Analysis III)
Digital- & Präsenz-basierter Kurs
Voraussetzungen
Analysis II
Gliederung / Themen / Inhalte
1. Anfangswertprobleme für gewöhnliche Differentialgleichungen
1.1 Existenz und Eindeutigkeit der Lösung
1.2 Lösungsmethoden
1.3 Systeme von gewöhnlichen Differentialgleichungen
1.4 Stabilität stationärer Lösungen
2. Rand- und Eigenwerteprobleme für gewöhnliche Differentialgleichungen
2.1 Allgemaines Randwertproblem. Lösbarkeit
2.2 Sturm-Liouvillesches Eigenwertproblem
2.3 Greensche Funktion des Randwertproblems
2.4 Spezielle Funktionen
3. Elemente der Funktionanalysis
3.1 Normierte Vektorräme. Räume mit Skalarprodukte. Hilbert-Räume
3.2 Orthonormalbasen
3.3 Lineare beschränkte Operatoren
3.4 Dualraum. Verallgemeinerte Funktionen
3.5 Vervollständigung
3.6 Spektrum
3.7 Kompakte Mengen und lineare kompakten Opertoren
3.8 Spectraltheorie linearer kompakter selbstadjungierte Operatoren
Zugeordnete Module
P3.3
Umfang, Studienpunkte; Modulabschlussprüfung / Leistungsnachweis
6 SWS, 8 SP/ECTS (Arbeitsanteil im Modul für diese Lehrveranstaltung, nicht verbindlich)
Literatur
Hertel,Peter. Mathematikbuch Mathematikbuch zur Physik.
Kerner, Hans. Mathematik für Physiker.
Berendt, Gerhard. Mathematik für Physiker 2 Funktionentheorie, gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen.
Siehe auch:
http://file:///usr/math/public_html/ortega/public_html/AnalysisIII.html